Какой общий принцип построения графиков физических величин. Правила построения графиков физических величин
Графики дают визуальное представление о связи между величинами, что крайне важно при интерпретации полученных данных, так как графическая информация легко воспринимается, вызывает больше доверия, обладает значительной емкостью. На основе графика легче сделать вывод о соответствии теоретических представлений данным эксперимента.
Графики строят на миллиметровой бумаге. Допускается построение графиков на тетрадном листе в клеточку. Размерграфика – не менее чем 1012 см. Графики строят в прямоугольной системе координат, где по горизонтальной оси (оси абсцисс) откладывают аргумент, независимую физическую величину, а по вертикальной оси (оси ординат) – функцию, зависимую физическую величину.
Обычно график строят на основании таблицы экспериментальных данных, откуда легко установить интервалы, в которых изменяются аргумент и функция. Их наименьшее и наибольшее значения задают значения масштабов, откладываемых вдоль осей. Не следует стремиться поместить на осях точку (0,0), используемую как начало отсчета на математических графиках. Для экспериментальных графиков масштабы по обеим осям выбирают независимо друг от друга и, как правило, соотносят с погрешностью измерения аргумента и функции: желательно, чтобы цена наименьшего деления каждой шкалы примерно равнялась соответствующей погрешности.
Масштабная шкала должна легко читаться, а для этого необходимо выбрать удобную для восприятия цену деления шкалы: одной клетке должно соответствовать кратное 10 количество единиц откладываемой физической величины: 10 n , 210 n или 510 n , где n – любое целое число, положительное или отрицательное. Так, числа 2; 0,5; 100; 0,02 – подходят, а числа 3; 7; 0,15 – не подходят для этой цели.
При необходимости масштаб по одной и той же оси для положительных и отрицательных значений откладываемой величины может быть выбран разным, но только в том случае, если эти значения отличаются не менее чем на порядок, т.е. в 10 раз и более. Примером может служить вольтамперная характеристика диода, когда прямой и обратный токи отличаются не менее чем в тысячу раз: прямой ток составляет миллиамперы, обратный – микроамперы.
Стрелки, задающие положительное направление, на координатных осях обычно не указывают, если выбрано принятое положительное направление осей: снизу – вверх и слева – направо. Оси подписывают: ось абсцисс – справа внизу, ось ординат – слева вверху. Против каждой оси указывают название или символ откладываемой по оси величины, а через запятую – единицы ее измерения, причем все единицы измерения приводят в русском написании в системе СИ. Числовой масштаб выбирают в виде равноотстоящих по значению «круглых чисел», например: 2; 4; 6; 8 … или 1,82; 1,84; 1,86 …. Масштабные риски проставляют по осям на одинаковом расстоянии друг от друга, чтобы они выходили на поле графика. По оси абсцисс цифры числового масштаба пишут под рисками, по оси ординат – слева от рисок. Координаты экспериментальных точек возле осей проставлять не принято.
Экспериментальные точки аккуратно наносят на поле графика карандашом . Их всегда проставляют так, чтобы они были отчетливо различимы. Если в одних осях строят различные зависимости, полученные, например, при измененных условиях эксперимента или на разных этапах работы, то точки таких зависимостей должны отличаться друг от друга. Их следует отмечать разными значками (квадратами, кружками, крестиками и т.п.) или наносить карандашами разного цвета.
Расчетные точки, полученные путем вычислений, размещают на поле графика равномерно. В отличие от экспериментальных точек, они должны слиться с теоретической кривой после ее построения. Расчетные точки, как и экспериментальные, наносят карандашом – при ошибке неверно поставленную точку легче стереть.
На рисунке 1.5 приведена полученная по точкам экспериментальная зависимость, которая построена на бумаге, имеющей координатную сетку.
Через экспериментальные точки с помощью карандаша проводят плавную кривую так, чтобы точки в среднем были одинаково расположены по обе стороны от проведенной кривой. Если известно математическое описание наблюдаемой зависимости, то теоретическая кривая проводится точно так же. Нет смысла стремиться провести кривую через каждую экспериментальную точку – ведь кривая является только интерпретацией результатов измерений, известных из эксперимента с погрешностью. По сути, есть только экспериментальные точки, а кривая – произвольное, не обязательно верное, домысливание эксперимента. Представим, что все экспериментальные точки соединены и на графике получилась ломаная линия. Она не имеет ничего общего с истинной физической зависимостью! Это следует из того, что форма полученной линии не будет воспроизводиться при повторных сериях измерений.
Рисунок 1.5 – Зависимость коэффициента динамической
вязкости воды от температуры
Напротив, теоретическую зависимость строят на графике таким образом, чтобы она плавно проходила по всем расчетным точкам. Это требование очевидно, так как теоретические значения координат точек могут быть вычислены сколь угодно точно.
Правильно построенная кривая должна заполнять все поле графика, что будет свидетельством правильного выбора масштабов по каждой из осей. Если же значительная часть поля оказывается незаполненной, то необходимо заново выбрать масштабы и перестроить зависимость.
Результаты измерений, на основании которых строят экспериментальные зависимости, содержат погрешности. Чтобы указать их значения на графике, используют два основных способа.
Первый упоминался при обсуждении вопроса выбора масштабов. Он состоит в выборе цены деления масштабной шкалы графика, которая должна равняться погрешности откладываемой по данной оси величины. В таком случае точность измерений не требует дополнительных пояснений.
Если достичь соответствия погрешности и цены деления не удается, используют второй способ, заключающийся в прямом отображении погрешностей на поле графика. А именно, вокруг проставленной экспериментальной точки строят два отрезка, параллельные осям абсцисс и ординат. В выбранном масштабе длина каждого отрезка должна равняться удвоенной погрешности величины, откладываемой по параллельной оси. Центр отрезка должен приходиться на экспериментальную точку. Вокруг точки образуются как бы ”усы”, задающие область возможных значений измеряемой величины. Погрешности становятся зримыми, хотя “усы” могут невольно засорить поле графика. Отметим, что указанный способ чаще всего применяют тогда, когда погрешности меняются от измерения к измерению. Иллюстрацией способа служит рисунок 1.6.
Рисунок 1.6 – Зависимость ускорения тела от силы,
приложенной к нему
Механическое движение представляют графическим способом. Зависимость физических величин выражают при помощи функций . Обозначают 
Графики равномерного движения
Зависимость ускорения от времени . Так как при равномерном движении ускорение равно нулю, то зависимость a(t) - прямая линия, которая лежит на оси времени.
Зависимость скорости от времени. Скорость со временем не изменяется, график v(t) - прямая линия, параллельная оси времени.
Численное значение перемещения (пути) - это площадь прямоугольника под графиком скорости.
Зависимость пути от времени. График s(t) - наклонная линия.
Правило определения скорости по графику s(t): Тангенс угла наклона графика к оси времени равен скорости движения.
Графики равноускоренного движения
Зависимость ускорения от времени. Ускорение со временем не изменяется, имеет постоянное значение, график a(t) - прямая линия, параллельная оси времени.
Зависимость скорости от времени . При равномерном движении путь изменяется, согласно линейной зависимости . В координатах . Графиком является наклонная линия.
Правило определения пути по графику v(t): Путь тела - это площадь треугольника (или трапеции) под графиком скорости.
Правило определения ускорения по графику v(t): Ускорение тела - это тангенс угла наклона графика к оси времени. Если тело замедляет движение, ускорение отрицательное, угол графика тупой, поэтому находим тангенс смежного угла.
Зависимость пути от времени. При равноускоренном движении путь изменяется, согласно
Используя принцип построения графика для нахождения критического объема продаж, можно найти - аналогичным методом, или с усложнениями за счет ввода относительных показателей - и критический уровень цены, и критический
Поначалу проведение технического анализа рынка , тем более с помощью такого специфического метода , кажется трудным делом. Но если досконально разобраться в этом, на первый взгляд, не слишком презентабельном и динамичном способе графического построения, то окажется, что он наиболее практичен и эффективен. Одна из причин заключается в том, что при использовании "крестиков-ноликов " нет особой нужды в применении различных технических индикаторов рынка, без которых многие просто не мыслят возможность проведения анализа. Вы скажете, что это противоречит здравому смыслу, обратившись с вопросом "Где же тогда здесь технический анализ " -"Он в самом принципе построения графика "крестиков-ноликов ", - отвечу я. Прочитав книгу, Вы поймете, что метод действительно заслуживает того, чтобы написать о нем целую книгу.
Принципы построения графиков
Принципы построения статистических графиков
Графическое изображение. Многие из представленных в этой книге моделей или принципов будут выражены графически. Наиболее важные из этих моделей обозначены как ключевые графики. Вам следует прочитать приложение к этой главе, посвященное построению графиков и анализу количественных относительных взаимосвязей.
Разделы с А по С описывают использование коррекций в качестве торговых инструментов. Сначала коррекции будут связываться с отношением Фибоначчи ФИ в принципе, а затем применяться как инструменты построения графиков на наборах дневных и недельных данных для различных продуктов.
Для этих случаев эффективные способы планирования основаны на использовании методов , связанных с построением сетевых графиков (сетей). Наиболее простой и распространенный принцип построения сети - это метод критического пути . В этом случае сеть используется для выявления влияния одной работы на другую и на программу в целом. Время выполнения каждой работы может указываться для каждого элемента сетевого графика.
Деятельность субподрядчиков. Во всех случаях, когда это возможно, менеджер проекта для планирования деятельности основных субподрядчиков использует программное обеспечение и принципы структуры разбиения (WBS). Данные от субподрядчиков должны соответствовать возможности построения графиков на уровне 1 или 2 в зависимости от степени детализации, предусмотренной контрактом.
Анализ связан со статистикой и бухгалтерским учетом . Для комплексного изучения всех сторон производственно-финансовой деятельности используют данные как статистического, так и бухгалтерского учета , а также выборочных наблюдений . Кроме того, необходимо располагать основами знаний теории группировок, методики расчета средних и относительных показателей , индексов, принципов построения таблиц и графиков.
Разумеется, здесь графически изображен один из возможных вариантов работы бригады. На практике будут встречаться разнообразные варианты. В принципе их великое множество. И построение графика дает возможность каждый из таких вариантов наглядно проиллюстрировать.
Рассмотрим принципы построения универсальных "поверочных графиков", позволяющих графически интерпретировать результаты поверки с определенной (заданной) достоверностью.
На электрифицированных линиях при построении графиков необходимо учитывать условия наиболее полного и рационального использования устройств энергоснабжения. Для получения наибольших скоростей движения поездов на этих линиях особенно важно располагать поезда на графике равномерно, по принципу парного графика, занимая перегоны поочерёдным пропуском чётных и нечётных поездов, не допуская при этом сгущения поездов на графике в отдельные часы суток.
Пример 4. Графики на координатах с логарифмической шкалой . Логарифмическая шкала на осях координат строится по принципу построения логарифмической линейки.
Способ представления - материальные (физические, т.е. совпадающие предметно-математические) и символические (языковые). Материальные физические модели соответствуют оригиналу, но могут отличаться от него размерами, диапазоном изменения параметров и т.п. Символические модели абстрактны и основываются на описании их различными символами, в том числе в виде фиксации объекта на чертежах, рисунках, графиках, схемах, текстов, математических формул и др. При этом они могут быть по принципу построения - вероятностными (стохастическими) и детерминированными по приспособляемости - адаптивными и неадаптивными по изменению выходных переменных во времени - статическими и динамическими по зависимости параметров модели от переменных - зависимыми и независимыми.
В основе построения любой модели лежат определенные теоретические принципы и те или иные средства ее реализации. Модель, построенная на принципах математической теории и реализуемая с помощью математических средств, называется математической моделью . Именно на математических моделях зиждется моделирование в сфере планирования и управления. Область применения данных моделей - экономика - обусловила их обычно употребляемое название - экономико-математические модели . В экономической науке под моделью понимается аналог какого-либо экономического процесса , явления или материального объекта. Модель тех или иных процессов, явлений или объектов может быть представлена в виде уравнений, неравенств, графиков, символических изображений и др.
Принцип периодичности, отражающий производственный и коммерческий циклы предприятия, также важен для построения системы управленческого учета . Информация для руководителей необходима в том случае, когда это целесообразно, ни раньше, ни позже. Сокращение временного плана может значительно уменьшить точность информации, подготовленной управленческим учетом . Как правило, аппарат управления устанавливает график сбора первичных данных, их обработки и группировки в итоговой информации.
График на рис. 11 соответствует уровню суммы покрытия в 200 ДМ в день. Он построен в результате анализа , проводимого специалистом по экономике, который рассуждал следующим образом какое количество стаканчиков кофе при цене 0,60 ДМ достаточно продать для получения суммы покрытия 200 ДМ какое дополнительное количество потребуется продать, если при цене 0,45 ДМ хотят сохранить ту же сумму покрытия 200 ДМ Чтобы рассчитать целевое количество продаж, нужно целевую сумму покрытия за день в размере 200 ДМ разделить на соответствующую сумму покрытия на единицу продукта. Действует принцип если. .., то... .
Изложенные принципы построения безмасштабных сетевых графиков излагались в основном применительно к площадочным сооружениям. Построение сетевых моделей организации строительства линейной части трубопроводов имеет ряд особенностей .
Изложешше в раздело 2 принципы построения безмасштабных соевых графиков и графиков, построенных в масштабе времени , изла-1>х" ЛС1> Б основном применительно к площадочным сооружениям. Пестрое- i r сетевых моделей организации строительства лицевой части трубопроводов имеет ряд особенностей.
Другим принципиальным преимуществом внутридневного пункто-цифрового графика с одноклеточной реверсиров-кой является возможность выявления ценовых ориентиров с помощью горизонтального отсчета . Если вы мысленно вернетесь к основным принципам построения столбикового графика и ценовым моделям , рассмотренным выше, то вспомните, что мы уже касались темы ценовых ориентиров. Однако практически каждый метод установления ценовых ориентиров при помощи столбикового графика основан, как мы говорили, на так называемом измерении по вертикали. Оно заключается в измерении высоты некоторой графической модели (размаха колебаний) и проецировании полученного расстояния вверх или вниз. Например, на модели "голова и плечи" измеряется расстояние от "головы" до линии "шеи" и ориентир откладывается от точки прорыва, то есть пересечения линии "шеи".
Должен знать устройство обслуживаемого оборудования рецептуру, виды, назначение и особенности подлежащих испытанию материалов, сырья, полуфабрикатов и готовой продукции правила ведения физико-механических испытаний различной сложности с выполнением работ по их обработке и обобщению принцип действия баллистических установок для определения магнитной проницаемости основные узлы вакуумных систем форвакуумных и диффузионных насосов, термопарного вакуумметра основные методы определения физических свойств образцов основные свойства магнитных тел термическое расширение сплавов методику определения коэффициентов линейного расширения и критических точек на дилатометрах методику определения температуры с помощью высоко- и низкотемпературных термометров упругие свойства металлов и сплавов правила внесения поправок на геометрические размеры образца методы построения графиков систему записей проводимых испытаний и методику обобщения результатов испытаний.
Этот же принцип построения календарного плана -графика лежит в основе графиков для планирования производственных процессов, отличающихся сложной структурой. Примером наиболее характерного графика этого типа является цикловой график изготовления машин, применяемый в единичном и мелкосерийном машиностроении (рис. 2). В нем показано, в какой последовательности и с каким календарным опережением по отношению к запланированному сроку выпуска готовых машин должны изготовляться и подаваться на последующую обработку и сборку детали и узлы данной машины, чтобы назначенный конечный срок выпуска серии был соблюден. Такой график основывается на тех-нологич. схеме изготовления деталей и последовательности их узлования в процессе сборки, а также на нормативных расчетах длительности производственного цикла изготовления деталей по основным переделам - изготовлению заготовок, механич. обработке, термообработке и т. п. и цикла сборки узлов и машин в целом. Отсюда и график называется цикловым. Расчетной единицей времени при его построении обычно является рабочий день , причем счет дней ведется на графике справа налево от конечной даты запланированного выпуска в порядке, обратном ходу процесса изготовления машины. На практике цикловые графики составляются по большой номенклатуре узлов и деталей с разделением времени изготовления крупных деталей по стадиям производственного процесса (заготовка, механич. обработка, термообработка), иногда с выделением основных операций механич. обработки. Такие графики являются значительно более громоздкими и сложными, чем схема на рис. 2. Но они незаменимы при планировании и контроле изготовления изделий в серийном, особенно в мелкосерийном произ-ве.
Второй пример календарной задачи на оптимизацию заключается в построении графика , наилучшим образом согласующего сроки выпуска продукции на нескольких последовательных стадиях произ-ва (переделах) при различной длительности обработки изделия на каждой из них. Напр., в типографии надо согласовать работу наборного, печатного и переплетного цехов при условии различной трудо-станкоемкости по отдельным цехам разных видов изделий (бланочной продукции, книжной продукции простого или сложного набора, в переплете или без него и т. п.). Задача может решаться при различных критериях оптимизации и различных ограничениях. Так, можно решать задачу на минимальную длительность производств, цикла и, следовательно, минимальную величину среднего остатка изделий в незавершенном произ-ве (заделе) ограничения при этом должны определяться по наличной пропускной способности различных цехов (переделов). Возможна и другая постановка той же задачи, при к-рой критерием оптимизации является наибольшее использование наличной производств, мощности при ограничениях, наложенных на сроки выпуска отдельных видов продукции. Алгоритм для точного решения этой задачи (т. н. задачи Джонсон а) разработан для случаев, когда изделие проходит всего 2 операции, и для приближенного решения при трех операциях. При большем числе операций эти алгоритмы непригодны, что практически их обесценивает, т. к. потребность в решении задачи оптимизации календарного графика возникает гл. обр. в планировании многооперационных процессов (напр., в машиностроении). Е. Боуменом (США) в 1959 и А. Лурье (СССР) в 1960 предложены математически строгие алгоритмы, основанные на общих идеях линейного программирования и позволяющие в принципе решать задачу при любом числе операций. Однако в настоящее время (1965) практически применить эти алгоритмы нельзя они слишком громоздки в расчетном отношении даже для самых мощных из существующих электронных вычислительных машин . Поэтому указанные алгоритмы имеют лишь перспективное значение либо их удастся упростить, либо прогресс вычислительной техники позволит реализовать их на новых машинах.
К примеру, если вы собираетесь посетить автосалон для того, чтобы ознакомиться с новыми автомобилями, их внешним видом, убранством салона и т.д., то вас вряд ли заинтересуют графики, поясняющие очередность впрыска топлива в цилиндры двигателя, или рассуждения на тему принципов построения системы управления двигателем. Вероятнее всего вас будут интересовать мощность двигателя, время разгона до скорости 100 км/ч, расход горючего на 100км, комфортабельность и комплектация автомобиля. Другими словами, вы захотите представить себе - какой машина будет в управлении, как бы хорошо вы смотрелись в ней, отправляясь в поездку с подругой или другом. Представляя себе эту поездку, вы начнете думать обо всех тех особенностях и преимуществах автомобиля, которые были бы полезны вам в поездке. Вот это и есть простой пример сценария использования.
В строительных нормах и правилах, в технологических инструкциях и в учебниках на протяжении десятков лет провозглашался принцип поточности строительного производства. Однако теория поточности до настоящего времени не получила единой базы. Некоторые работники ВНИИСТа и МИНХ и ГП высказывают мысль, что теоретические построения и модели, создаваемые поточностью, не всегда адекватны строительным процессам , а поэтому графики и расчеты, выполняемые при проектировании организации строительства, как правило, не могут быть реализованы.
Роберт Рии изучил труды Доу и потратил много времени на составление рыночной статистики и дополнение наблюдений Доу. Он заметил, что индексы более склонны, чем отдельные акции, к формированию горизонтальных линий или продолженных графических формаций. Он также был одним из первых
